InAs-Quantenpunkte in Schottky-Diode (B)

Untersucht wird die Probe 933 aus der Arbeitsgruppe von Prof. Hansen an der Universität Hamburg. Details zu den Messungen finden sich in [Sch02b].

Das Probendesign ist analog zu dem im vorherigen Abschnitt beschriebenen. Lediglich die Dicke des dotierten Bereiches über den Quantenpunkte wurde auf 750 nm erhöht, die nominelle Dotierung beträgt dort und unter den Quantenpunkten jetzt $N_D = 4.1 \times 10^{15}\ cm^{-3}$. Die aktive Fläche der Diode ist $A = 0.38\ mm^2$ groß, die Flächendichte der Quantenpunkte beträgt schätzungsweise $N_{QD} = 2.1 \times 10^{10}\ cm^{-2}$. Eine AFM-Aufnahme von unbedeckten Quantenpunkten der Probe 931, die unter identischen Bedingungen gewachsen wurde, ist in Abbildung 2.19 zu sehen. Die Struktur der Probe zusammen mit den modifizierten Wachstumsparametern aus dem Fit zeigt das Inset in Abbildung 2.17.

Abbildung 2.17: Experimentelle (Symbol) und errechnete (Rot) CV-Kennlinie der Probe 933 [Sch02b]. Die Rechnung ergibt eine Lage der Energieniveaus von $E_{0,1} = 141\ meV$, $E_{0,2} = 101\ meV$ und $E_{1,1} = 72\ meV$ mit Verbreiterungen $\Delta E_{0,1} = 26\ meV$, $\Delta E_{0,2} = 15\ meV$ und $\Delta E_{1,1} = 1\ meV$. Das Inset zeigt die Probenstruktur mit den modifizierten Wachstumsparametern, siehe auch Tabelle 2.8.

Bei DLTS-Messungen wurden drei Energieniveaus $E_{0,1}$, $E_{0,2}$, $E_{1,0}$ nachgewiesen, wobei die beiden unteren Niveaus $E_{0,i}$ dem zweifach entarteten Grundzustand entsprechen. Durch die Abstoßung der Elektronen ist dieser aufgespalten in zwei einzelne Niveaus. Die so gemessene Lage der Energieniveaus ist $E_{0,1} = 138\ meV$, $E_{0,2} = 115 \ meV$ und $E_{1,0} = 77\ meV$ [Sch02b].

Für den Fit wurden vier Energieniveaus $E_{j,i}$ mit Verbreiterungen $\Delta E_{j,i}$ angenommen (2.7), die unteren beiden nicht entartet, die oberen beiden jeweils zweifach entartet. Die Niveaus $E_{0,i}$ entsprechen dem (aufgespaltenen) Grundzustand, $E_{1,i}$ dem (aufgespaltenen) angeregten Zustand. Die weiteren Fitparameter sind analog zu denen in Abschnitt 2.6.3.

Tabelle 2.8: Nominelle Wachstumsdaten der Probe 933 [Sch02b] und Ergebnisse des Fits.

Wachstumsdaten	$n^-$ (zw. $n^+$ und QD)	$n^-$ (zw. NiCr und QD)
nominell	$N_D = 4.1 \times 10^{15}\ cm^{-3}$	$N_D = 4.1 \times 10^{15}\ cm^{-3}$, 750 nm
Fit	$N_D = 4.1 \times 10^{15}\ cm^{-3}$	$N_D = 2.3 \times 10^{15}\ cm^{-3}$, 758 nm

Abbildung 2.18: Leitungsbandkantenverlauf der Probe 933 bei $0\ V$. In der Umgebung der Quantenpunkte liegt die Bandkante über dem Quasi-Fermi-Niveau, die Störstellen dort sind ionisiert.

Das Ergebnis des Fits ist in Abbildung 2.17 zusammen mit der experimentellen CV-Kennlinie dargestellt. Für die Energieniveaus ergibt sich eine Lage $E_{0,1} = 141\ meV$, $E_{0,2} = 101\ meV$, $E_{1,1} = 72\ meV$ mit Verbreiterungen $\Delta E_{0,1} = 26\ meV$, $\Delta E_{0,2} = 15\ meV$, $\Delta E_{1,1} = 1\ meV$. Bei $0\ V$ sind im Mittel die Quantenpunkte mit jeweils 3.4 Elektronen besetzt. Das heißt, die unteren beiden Niveaus $E_{0,i}$ sind voll besetzt, das erste angeregte $E_{1,1}$ zu $75 \ \%$, das darüber ist unbesetzt.

Die Zahlenwerte des Fits für die Lage der Energieniveaus sind denen aus dem Experiment in Tabelle 2.9 gegenübergestellt. Wie man sieht, deckt sich die Rechnung hervorragend mit den Werten der DLTS-Messungen. Die unteren beiden Energieniveaus bilden den Grundzustand der, genau wie im Experiment beobachtet, aufgespalten ist. Der Unterschied der Energiewerte des Niveaus $E_{0,2}$ liegt in der Größenordnung der Coulomb-Abstoßung. Grund hierfür ist die bereits in Abschnitt 2.6.1 erwähnte Vereinfachung, bei der die Ladungsträger der Quantenpunkte als homogen geladene Schicht in die Poisson-Gleichung (2.11) eingehen, die dreidimensionale Struktur also hier vernachlässigt wird.

Abbildung 2.19: AFM-Aufnahme von unbedeckten InAs-Quantenpunkten - Probe 931 [Sch02b].

Eine Erklärung für die flache Lage des Grundzustands bei $141\ meV$ (im Gegensatz zu $230\ meV$ laut k.p-Rechnung - Abbildung 2.7 - beziehungsweise $192\ meV$ und $166\ meV$ der Proben Z14a (Abschnitt 2.6.1) und 752-3 (Abschnitt 2.6.3) als auch für die Aufspaltung des Grundzustands und die geringe Besetzung der Quantenpunkte mit maximal 3.4 Elektronen (bei der Probe 752-3 mit vergleichbaren Quantenpunkten sind es 5.5 Elektronen) ist in Abbildung 2.18 zu sehen. Bereits bei $0\ V$ reicht die Raumladungszone weit in das Bauteil hinein. In der Umgebung der Quantenpunkte liegt die Leitungsbandkante über dem Quasi-Fermi-Niveau, die Störstellen dort sind ionisiert. Dadurch wird die Ladung in den Quantenpunkten nicht mehr von den Elektronen des Umfeldes abgeschirmt, die Wechselwirkung der in den Quantenpunkten gebundenen Elektronen untereinander ist stark. Abstoßung der Elektronen führt zur Aufspaltung und Verschiebung der Energieniveaus, ferner liegt ein Teilbereich des Potentialtopfs bereits über der Leitungsbandkante, was die geringe Besetzung und wiederum flachere Energieniveaus verursacht. Inwieweit intra-dot oder inter-dot Wechselwirkungen hierbei dominieren, ist anhand des in dieser Arbeit verwendeten eindimensionalen Modells [Wet98] nicht zu entscheiden. Als Ausblick sei hier auf Rechnungen mit einem detaillierteren, dreidimensionalen Modell verwiesen [Wet03].

Tabelle 2.9: Berechnete Lage der Energieniveaus und deren inhomogene Verbreiterung aus dem Fit der Probe 933 sowie Lage der Energieniveaus aus DLTS-Messungen [Sch02b].

Energieniveaus	$E_{0,1}$	$\Delta E_{0,1}$	$E_{0,2}$	$\Delta E_{0,2}$	$E_{1,1}$	$\Delta E_{0,1}$
Fit	$141\ meV$	$26\ meV$	$101\ meV$	$15\ meV$	$72\ meV$	$1\ meV$
DLTS-Messung	$138\ meV$	-	$115\ meV$	-	$77\ meV$	-

Abbildung 2.20: Scheinbares Dotierungsprofil der Probe 933, errechnet mit (2.5) aus der gemessenen CV-Kennlinie - siehe Abbildung 2.17. Zwischen $0\ V$ und $-0.25\ V$ ergibt sich eine Dotierung von ca. $N_D = 2.5 \times 10^{15}\ cm^{-3}$, es folgen die Quantenpunkte (ein Teil des Kurvenverlaufs liegt hier außerhalb des Plots), man kann deutlich die beiden Plateaus sehen, und ein Bereich mit einer Dotierung von ca. $N_D = 4.8 \times 10^{15}\ cm^{-3}$.

Die Verbreiterung der Energieniveaus ist im Vergleich zu den Dioden in den drei vorhergehenden Abschnitten sehr klein. Bei den Proben Z14a (Abschnitt 2.6.1) und 752-3 (Abschnitt 2.6.3), mit jeweils einer Lage Quantenpunkten, liegen die Energieniveaus so dicht, daß in der CV-Kennlinie nur ein Plateau zu sehen ist, die Verbreiterung des angeregten Zustandes ist enorm (ca. $200 \ meV$). Im Kontrast dazu steht die Probe T3189 (Abschnitt 2.6.2), mit einem Dreifach-Stapel Quantenpunkten, und die Probe aus diesem Abschnitt, mit einer Lage Quantenpunkten, wo in der CV-Kennlinie getrennte Energieniveaus zu sehen sind, bei kleinen Verbreiterungen. Es ist zu vermuten, daß auch die Energieniveaus der Proben Z14a und 933 leicht aufgespalten sind und daß aber das Zusammenfassen zu einem Energieniveau die starke Verbreiterung bedingt.

In Tabelle 2.8 sind die nominellen und die modifizierten Wachstumsparameter aufgeführt. Um den Fit zu optimieren, sind Dotierungsprofile für die schwach dotierten Bereiche verwendet worden, der Verlauf gleicht einer aufgeweichten Stufe, analog zu einer Fermi-Dirac-Verteilung bei hohen Temperaturen. Die Werte der schwachdotierten Schichten über und unter den Quantenpunkten sind die am Ende des entsprechenden Wachstumszyklus, also direkt unter den Quantenpunkten beziehungsweise direkt vor dem Schottky-Kontakt. Bei der Schicht oberhalb der Quantenpunkte ändert sich die Dotierung von $N_D = 3.6 \times 10^{15}\ cm^{-3}$ auf $N_D = 2.3 \times 10^{15}\ cm^{-3}$, bei der Schicht unterhalb von $N_D = 7.4 \times 10^{15}\ cm^{-3}$ auf $N_D = 4.1 \times 10^{15}\ cm^{-3}$, jeweils in Wachstumsrichtung.

Die vorgenommenen Anpassungen der Wachstumsparameter werden vom scheinbaren Dotierungsprofil - siehe Abbildung 2.20 - gestützt. Zwischen $0\ V$ und $-0.25\ V$ ergibt sich eine Dotierung von $N_D = 2.5 \times 10^{15}\ cm^{-3}$ und zwischen $-2.0 \ V$ und $-3.5 \ V$ von $N_D = 4.8 \times 10^{15}\ cm^{-3}$, man sieht jeweils einen Dotierungsgradienten. Ein Schwanken der Dotierung in diesen Schichten ist nicht unbedingt verwunderlich, da die Dotierungskonzentration hier im Bereich der Hintergrunddotierung der MBE-Anlage liegt. Vergleicht man dies mit dem Zahlenwert der verunreinigten, intrinsischen Schicht im vorhergehenden Abschnitt ( $N_D =0.9 \times 10^{16}\ cm^{-3}$), sieht man, daß jede Verschlechterung des Vakuums in der MBE-Anlage die Dotierung in den schwach dotierten Bereichen über und unter den Quantenpunkten um bis zu eine Größenordnung verändern kann.