InAs-Quantenpunkte in pn-Diode

Untersucht wird die Probe T3189 aus der Arbeitsgruppe von Prof. Bimberg an der TU Berlin. Die CV-Messungen wurden im Rahmen von Studien der Elektronen-Emission aus InAs-Quantenpunkten durchgeführt [Kap99], [Kap01]. Ähnliche Rechnungen mit dem Modell dieser Arbeit und dieser Probe sind veröffentlicht [Wet00].

Die $pn$-Diode wurde am Institut für Festkörperphysik der TU Berlin mittels Metallorganischer Gasphasenepitaxie (MOCVD) gewachsen [Bim99]. Dabei wurden auf ein Substrat aus stark Silizium-dotiertem ( $N_D = 1.0 \times 10^{18}\ cm^{-3}$) GaAs (Rückkontakt) eine $1.6 \ \mu m$ dicke Schicht mit Silizium-dotiertem ( $N_D = 1.7 \times 10^{16}\ cm^{-3}$) GaAs aufgetragen. Darauf folgten drei Schichten InAs, jeweils 1.7 Monolagen dick, die mit 2.8 nm undotiertem GaAs getrennt sind und 448 nm mit Silizium-dotiertem ( $N_D = 1.7 \times 10^{16}\ cm^{-3}$) GaAs. Zum Abschluß wurde eine 650 nm dicke Schicht aus Zn-dotiertem ( $N_A = 2.5 \times 10^{17}\ cm^{-3}$) GaAs und eine Schicht mit 200 nm Dicke, aus stark Zn-dotiertem ( $N_A = 1.8 \times 10^{18}\ cm^{-3}$) GaAs (Kontakt) aufgewachsen. Die Probenstruktur ist zusammen mit den modifizierten Wachstumsparametern aus dem Fit im Inset von Abbildung 2.12 zu sehen.

Abbildung 2.12: Experimentelle (Symbol) und errechnete (Rot) CV-Kennlinie der Probe T3189 [Kap99]. Die Rechnung ergibt eine Lage der Energieniveaus bei $E_0 = 260\ meV$ und $E_1 = 133\ meV$ mit Verbreiterungen von $\Delta E_0 = 142\ meV$ und $\Delta E_1 = 98\ meV$. Das Inset zeigt die Probenstruktur mit modifizierten Wachstumsparametern aus dem Fit, siehe auch Tabelle 2.4.

Durch chemisches Naßätzen wurden kreisförmige Mesa mit einem Durchmesser von $400 \ \mu m$ Durchmesser definiert. Die Erstellung von Ohm'schen Kontakten erfolgte mittels Standardtechniken: auf der Oberseite der Probe wurde Ni-Zn-Au abgeschieden, auf der Rückseite Ni-Au/Ge-Au [Kap99].

Untersuchungen der Proben mittels ,,Cross-Section Transmission Electron``-Mikroskopie (XSTEM) und Draufsicht-TEM - siehe Abbildung 2.13 a) und b) - ergaben, daß ein Dreifach-Stapel aus Quantenpunkten mit einer jeweiligen Kantenlänge von ungefähr 12 nm, einer Höhe der einzelnen Quantenpunkte von ca. 2.5 nm und einer Flächendichte von schätzungsweise $N_{QD} = 1.0 \times 10^{10}\ cm^{-2}$ entstanden ist. Dabei wurde eine Form der Quantenpunkte ähnlich einer ,,gekappten Pyramide`` beobachtet.

Aufgrund der jeweils nur sehr dünnen GaAs-Schicht (2.8 nm) zwischen den drei Monolagen InAs - siehe Abbildung 2.13 c) - kann man davon ausgehen, daß diese dreifach gestapelten Quantenpunkte stark elektronisch gekoppelt sind und sich daher wie eine Lage mit einer Höhe gleich der Gesamtschicht der gestapelten Quantenpunkte ( $d_{QD} = 9.1 \ nm$) verhalten [Kap99].

Abbildung 2.13: a) XSTEM-Aufnahme des Dreifach-Stapels Quantenpunkte in Probe T3189, b) Vergrößerung eines einzelnen Stapels, c) Abmessungen des Stapels aus TEM-Aufnahmen [Kap99], [Kap01].

Tabelle 2.4: Nominelle Wachstumsdaten der Probe T3189 [Kap99] und Ergebnisse des Fits.

Wachstumsdaten	$n^-$ (zw. $n^+$ und QD)	$n^-$ (zw. $p^+$ und QD)
nominell	$N_D = 1.7 \times 10^{16}\ cm^{-3}$	$N_D = 1.7 \times 10^{16}\ cm^{-3}$, 448 nm
Fit	$N_D = 1.7 \times 10^{16}\ cm^{-3}$	$N_D = 1.7 \times 10^{16}\ cm^{-3}$, 464 nm

Für die Quantenpunkte in der Probe T3189 wurden 8-Band k.p-Rechnungen durchgeführt. Dabei ergaben sich ein Grundzustand und drei dicht beieinander liegende, angeregte Zustände, die alle als zweifach entartet angenommen werden können [Kap98]. Ausgehend von zwei verbreiterten Energieniveaus, $E_0$ mit zweifacher Entartung, $E_1$ mit sechsfacher Entartung und den Wachstumsdaten (2.7), wurde ein Fit an die experimentelle Kennlinie durchgeführt. Die resultierende, errechnete CV-Kennlinie ist zusammen mit der experimentell bestimmten in Abbildung 2.12 zu sehen.

Angefittet wurden dabei die Energieniveaus $E_i$ und mit ihren inhomogenen Verbreiterungen $\Delta E_i$, die schwache Dotierung der Bereiche vor und hinter den Quantenpunkten, die Flächendichte $N_{QD}$ der Quantenpunkte und die Schichtdicke zwischen p-Kontakt und Quantenpunktschicht. Auch angenommen wurde ein wachstumsbedingt möglicherweise entstandener schmaler Bereich über den Quantenpunkten mit verringerter Dotierungskonzentration, der im Gegensatz zur $pnin$-Diode aus Abschnitt 2.6.1 verifiziert werden konnte.

Tabelle 2.5: Berechnete Lage der Energieniveaus und deren inhomogene Verbreiterung der Probe T3189 aus dem Fit sowie Energieniveaus nach 8-Band k.p-Theorie [Kap98].

Energieniveaus	$E_0$	$\Delta E_0$	$E_1$	$\Delta E_1$
Fit	$260\ meV$	$142\ meV$	$133\ meV$	$98\ meV$
8-Band k.p	$195\ meV$	-	$115\ meV$	-

Der Fit ergibt eine Lage der zwei Energieniveaus bei $E_0 = 260\ meV$ und $E_1 = 133\ meV$, mit einer Verbreiterung von $\Delta E_0 = 142\ meV$ und $\Delta E_1 = 98\ meV$. Bei $0\ V$ beträgt die mittlere Besetzung der Quantenpunkte 7.9 Elektronen. Über den Quantenpunkten hat sich wachstumsbedingt eine 36 nm dicke Schicht gebildet, wo die Dotierungskonzentration $90\ \%$ der Konzentration im gesamten schwach-dotierten Bereich über den Quantenpunkten entspricht. Ein möglicher Grund dafür ist der Umstand, daß die erzeugten Quantenpunkte wieder mit dotiertem GaAs bedeckt werden müssen. Damit sie dabei nicht zerstört werden, wächst man die ersten Lagen GaAs bei geringeren Temperaturen als üblich. Anscheinend können sich dabei Donator-Atome aus der Gasphase nicht so gut in den Halbleiter einbauen als bei höheren Temperaturen, was zu einer Abnahme der Dotierung führt.

Die angefittete Lage der Energieniveaus ist zusammen mit den Vergleichswerten aus der 8-Band k.p-Theorie in Tabelle 2.5 dargestellt. Der Wert des Einteilchen-Grundzustands aus der k.p-Rechnung stimmt grob mit dem des zweifach besetzten Grundzustands aus dem Fit überein. Der Unterschied wird durch verschiedene Gegebenheiten verursacht. Die Quantenpunkte sind mit fast acht Elektronen besetzt sind, was zu einer Verschiebung des Energieniveaus durch die Coulomb-Abstoßung in der Größenordnung des Unterschieds der beiden Energiewerte führt. Die Verschiebung eines Energieniveaus durch die Coulomb-Abstoßung eines Elektrons liegt in der Größenordnung von $10\ meV$ [Kap01]. Ferner ist die Bestimmung der Kantenlänge der Quantenpunkte mit einem Fehler behaftet, deshalb kann auch die 8-Band k.p-Theorie nur ungefähre Werte liefern. Zu guter letzt sind die Quantenpunkte sehr klein (ungefähr 12 nm Kantenlänge). Man bewegt sich hier in einem Grenzbereich, in dem die k.p-Rechnung das Optimum ihrer Vorhersagekraft verlassen hat. Dieses liegt bei Quantenpunkten mit einer Kantenlänge von ca. 17 nm [Sti01], [Sch02a]. Da die Quantenpunkte relativ stark besetzt sind, lassen sich die Energiewerte der angeregten Zustände schwerlich vergleichen.

Die Anpassung der Wachstumsparameter fällt an nur zwei Größen auf: die Veränderung der Schichtdicke zwischen p-Kontakt und Quantenpunkten sowie der schwach-dotierte Bereich über den Quantenpunkten - siehe Tabelle 2.4. Beide Anpassungen liegen in einer Größenordnung um $10 \ \%$ herum, was sich mit den üblichen Genauigkeiten beim MOCVD-Wachstum deckt. Auch ein Vergleich mit dem scheinbaren Dotierungsprofil in Abbildung 2.14 zeigt, daß die Parameter des Fits sich sowohl mit den nominellen Daten als auch mit den Abschätzungen aus der Schottky-Näherung (2.5) decken.

Abbildung 2.14: Scheinbares Dotierungsprofil der Probe T3189, errechnet mit (2.5) aus der gemessenen CV-Kennlinie - siehe Abbildung 2.12. Zwischen $0\ V$ und $-1\ V$ ergibt sich eine Dotierung von ca. $N_D = 1.6 \times 10^{16}\ cm^{-3}$, es folgen die Quantenpunkte, wobei die zwei Plateaus klar erkennbar sind, und ein Bereich mit einer Dotierung von ca. $N_D = 1.5 \times 10^{16}\ cm^{-3}$.

Die Maximalzahl der mittleren Besetzung der Quantenpunkte (8.0 Elektronen) ist bei $0\ V$ nicht erreicht, liegt aber nur knapp darunter (7.9). Ein Vergleich mit der Probe 933 (Abschnitt 2.6.4) schafft Raum für Spekulationen, ob man statt zwei Energieniveaus nicht drei sieht. Dieses wurde aber nicht weiter untersucht, da der vorhandene Fit soweit optimiert ist, daß man bei einem Fit ähnlicher Güte mit anderem Modell aufgrund der eindimensionalen Modellierung keinen Anhaltspunkt für eine signifikanten Unterscheidung mehr hätte. Damit wäre eine Verifizierung von einer der beiden Annahmen nicht möglich.

Die Energiedifferenz zwischen den beiden Niveaus beträgt $E_1 - E_0 = 127 \ meV$. Gemessene und berechnete Werte für diesen Abstand liegen aber bei $94 \ meV$ beziehungsweise $84 \ meV$, also deutlich darunter [Kap99]. Das liegt an der im vorherigen Abschnitt schon erwähnten Vereinfachung, die Ladung in den Quantenpunkten mittels (2.7) nur als homogene Flächenladungsdichte in der Poisson-Gleichung (2.11) zu berücksichtigen.