InAs-Quantenpunkte in pnin-Diode

Behandelt wird die Probe Z14a aus der Arbeitsgruppe von Prof. Bimberg an der TU Berlin. Die CV-Messungen stammen aus einer Untersuchung zur Kapazitätsspektroskopie unter Einbeziehung optischer Methoden [Ehe02].

Die $pnin$-Diode wurde am A. F. Ioffe Institut in St. Petersburg mittels Molekularstrahlepitaxie (MBE) hergestellt [Led99]. Nominell wurden auf ein Substrat aus stark Silizium-dotiertem ( $N_D = 2.0 \times 10^{18}\ cm^{-3}$) GaAs (Rückkontakt) 1000 nm Silizium-dotiertes ( $N_D = 2.0 \times 10^{16}\ cm^{-3}$) GaAs gewachsen. Um das Wachstum der Quantenpunkte nicht durch Dotierungsatome zu beeinflussen, wurde darauf erst eine 10 nm Schicht intrinsisches GaAs aufgetragen, gefolgt von 3.2 Monolagen InAs und wieder 10 nm intrinsischem GaAs. Bedeckt wurde das Ganze von 500 nm Silizium-dotiertem ( $N_D = 2.0 \times 10^{16}\ cm^{-3}$) GaAs und 500 nm stark Beryllium-dotiertem ( $N_A = 2.0 \times 10^{18}\ cm^{-3}$) GaAs (Kontakt), dem $p^+n$-Übergang. Im Inset von Abbildung 2.8 ist die Probenstruktur mit den modifizierten Parametern aus dem Fit dargestellt. Die nominellen und gefitteten Wachstumsparameter sind in Tabelle 2.2 aufgeführt.

Abbildung 2.8: Experimentelle (Symbol) und errechnete (Rot) CV-Kennlinie der Probe Z14a [Ehe02]. Die Rechnung ergibt eine Lage der beiden Energieniveaus bei $E_0 = 192\ meV$ und $E_1 = 65\ meV$, mit Verbreiterungen von $\Delta E_0 = 117\ meV$ und $\Delta E_1 = 199\ meV$. Das Inset zeigt die Probenstruktur mit modifizierten Wachstumsparametern aus dem Fit, siehe auch Tabelle 2.2.

Tabelle 2.2: Nominelle Wachstumsdaten der Probe Z14a [Ehe02] und Ergebnisse des Fits.

Wachstumsdaten	$n^-$ (zw. $n^+$ und QD)	$n^-$ (zw. $p^+$ und QD)
nominell	$N_D = 2.0 \times 10^{16}\ cm^{-3}$	$N_D = 2.0 \times 10^{16}\ cm^{-3}$, 500 nm
Fit	$N_D = 3.4 \times 10^{16}\ cm^{-3}$	$N_D = 3.0 \times 10^{16}\ cm^{-3}$, 580 nm

Durch chemisches Naßätzen wurden kreisförmige Mesa mit einem Durchmesser von $400 \ \mu m$ definiert. Zur Kontaktierung wurde auf der Oberseite und Unterseite Metall aufgedampft, man kann von Ohm'scher Kontaktierung ausgehen.

Ein Vergleich mit mikroskopischen Aufnahmen ähnlich gewachsener Proben ergab, daß Quantenpunkte mit einer schätzungsweisen Flächendichte von $N_{QD} = 5.0 \times 10^{10}\ cm^{-2}$, einer Höhe von ca. $d_{QD} = 5.0\ nm$ und einer ungefähren Kantenlänge der Grundfläche von 14 nm entstanden sind [Ehe02].

Aus Photolumineszenz-Spektren ist ersichtlich, daß der Grundzustand und der erste angeregte Zustand der InAs-Quantenpunkte mit Elektronen besetzt ist. Für den Grundzustand ergab sich bei $T = 300\ K$ eine Anregungsenergie von $0.997\ eV$ und für den ersten angeregten Zustand $1.064\ eV$ [Ehe02].

In Abbildung 2.7 ist ersichtlich, daß sich für pyramidenförmige Quantenpunkte mit einer Kantenlänge der Grundfläche von 14 nm ein Grundzustand und zwei dicht beieinander liegende, angeregte Zustände ergeben, alle können als zweifach entartet angenommen werden [Sti99]. Daher wurde, ausgehend von den vorgegebenen Wachstumsdaten und zwei Energieniveaus, Grundzustand $E_0$ mit zweifacher Entartung, angeregter Zustand $E_1$ mit vierfacher Entartung, ein Fit an die experimentelle CV-Messung durchgeführt (2.7). Das Ergebnis zusammen mit der gemessenen Kennlinie ist in Abbildung 2.8 dargestellt.

Angefittet wurden dabei die Energieniveaus $E_i$ mit ihren inhomogenen Verbreiterungen $\Delta E_i$, die schwache Dotierung der Bereiche vor und hinter den Quantenpunkten, die Flächendichte $N_{QD}$ der Quantenpunkte und sowohl die Schichtdicke zwischen p-Kontakt und Quantenpunktschicht als auch die des intrinsischen Bereichs über den Quantenpunkten. Ein wachstumsbedingt möglicherweise entstandener schmaler Bereich über den Quantenpunkten mit verringerter Dotierungskonzentration wurde ebenfalls implementiert, konnte durch den Fit aber nicht verifiziert werden.

Tabelle 2.3: Berechnete Lage der Energieniveaus und deren inhomogene Verbreiterung aus dem Fit der Probe Z14a sowie Energieniveaus nach 8-Band k.p-Theorie, siehe Abbildung 2.7 [Sti99].

Energieniveaus	$E_0$	$\Delta E_0$	$E_1$	$\Delta E_1$
Fit	$192\ meV$	$117\ meV$	$65\ meV$	$199\ meV$
8-Band k.p	$230\ meV$	-	$150\ meV$	-

Das Ergebnis ist, daß die zwei Energieniveaus bei $E_0 = 192\ meV$ und $E_1 = 65\ meV$ liegen, mit einer Verbreiterung von $\Delta E_0 = 117\ meV$ und $\Delta E_1 = 199\ meV$. Bei $0\ V$ ergibt sich eine mittlere Besetzung der Quantenpunkte von 4.7 Elektronen. Dies ist insofern wichtig, als daß bei einer mittleren Besetzung von 6.0 Elektronen die Maximalzahl erreicht wäre, was für ein drittes Energieniveau oder andere Entartungszahlen sprechen würde.

Die Werte sind im Vergleich mit berechneten Energiewerten für pyramidenförmige InAs-Quantenpunkte gleicher Kantenlänge aus der 8-Band k.p-Theorie in Tabelle 2.3 dargestellt. Für den Einteilchen-Grundzustand aus den k.p-Rechnungen ergibt sich ein Wert, der im Bereich des zweifach besetzten Grundzustands unserer Rechnung liegt. Die Coulomb-Abstoßung der Elektronen in den Quantenpunkten ist schätzungsweise in der Größenordnung von $10\ meV$ [Kap01], wodurch sich der Unterschied zwischen Fit und k.p-Rechnung erklärt. Ferner gilt es zu beachten, daß die Bestimmung der Kantenlänge der Quantenpunkte mit einem Fehler behaftet ist. Dadurch kann auch mit 8-Band k.p-Theorie die Lage des Grundzustands nur ungefähr ermittelt werden. Der angeregte Zustand liegt sehr flach, was sich mit den Ergebnissen aus DLTS-Messungen deckt [Ehe02]. Der große Unterschied zur k.p-Rechnung ergibt sich hier durch den Umstand, daß die Quantenpunkte mit 4.7 Elektronen besetzt sind, man also das Ergebnis nicht mit Einteilchen-Energieniveaus vergleichen kann. Auffällig ist die hohe Verbreiterung des zweiten Energieniveaus, die dazu führt, daß ein Teil des Zustands bereits oberhalb der Leitungsbandkante liegt.

Der Grund dafür ist, daß bei der Besetzung der Quantenpunkte mittels (2.7) die Wechselwirkung der Elektronen eines Quantenpunkts untereinander (intra-dot) als auch mit Elektronen in anderen Quantenpunkten (inter-dot) unzureichend modelliert wurde, wobei die intra-dot Wechselwirkung sicherlich den größeren Einfluß hat. In unserem Modell gehen die Elektronen der Quantenpunkte als homogen geladene Schicht ein. Ladungsträger aber im zum Beispiel angeregten Zustand werden von denen im Grundzustand abgestoßen (Coulomb-Abstoßung). Diese Abstoßung drückt sich eigentlich in einer Energieverschiebung der Zustände aus. Kompensiert wurde dieses Manko im Fit durch die Verbreiterung, die also nicht nur die wachstumsbedingte Größenfluktuation der Quantenpunkte wiederspiegelt, sondern auch die intra- und inter-dot Wechselwirkungen.

Abbildung 2.9: Scheinbares Dotierungsprofil der Probe Z14a, errechnet mit (2.5) aus der gemessenen CV-Kennlinie - siehe Abbildung 2.8. Zwischen $0\ V$ und $-4\ V$ ergibt sich eine Dotierung von ca. $N_D = 3.2 \times 10^{16}\ cm^{-3}$, es folgen die Quantenpunkte, in deren Umgebung die Störstellen ionisiert sind, und ein Bereich mit einer Dotierung von ca. $N_D = 3.4 \times 10^{16}\ cm^{-3}$.

Ebenfalls der Diskussion bedürfen die modifizierten Wachstumsparameter, die teilweise erheblich von den nominellen Vorgaben abweichen. Mittels (2.5) wurde aus der experimentell bestimmten CV-Kennlinie ein scheinbares Dotierungsprofil errechnet, dargestellt in Abbildung 2.9. Sowohl die Abweichung von den nominell gewachsenen Dotierungen von $2.0 \times 10^{16}\ cm^{-3}$ auf über $3.0 \times 10^{16}\ cm^{-3}$ als auch die Tatsache, daß die Dotierungen über und unter den Quantenpunkten nicht identisch sind, wird in diesem scheinbaren Dotierungsprofil wiedergespiegelt.

Wie man in Abbildung 2.8 sehen kann, unterscheiden sich die Steigungen von gemessener und errechneter CV-Kennlinie zwischen $0\ V$ und $-5\ V$ schwach. Im Dotierungsprofil sieht man im gleichen Spannungsbereich einen leichten Gradienten, die Ladung im Bauteil nimmt also wachstumsbedingt zwischen p-Kontakt und Quantenpunktschicht ab. Das führt zu einer Abnahme der Kapazität mit steigender Spannung aufgrund des Dotierungsgradienten, was die errechnete Kurve nicht wiedergeben kann, da wir von konstanten Dotierungen ausgehen.

Für den Fit wurde ferner die Dicke der schwach n-dotierten Schicht über den Quantenpunkten von 500 nm auf 580 nm angepaßt. Diese Länge ist gleichzeitig der Abstand der Quantenpunkte von der Raumladungszone bei $0\ V$. Laut dem scheinbaren Dotierungsprofil hat die Raumladungszone das Ende der schwach n-dotierten Schicht über den Quantenpunkten bei ca. $4.8\ V$ erreicht. Nach (2.3) entspricht das einer Länge der Raumladungszone von ca. 600 nm. Das heißt, daß sich die Ergebnisse des Fits des Dotierungsprofils decken mit den Abschätzungen, die sich aus (2.3) und (2.5) ergeben.

Für die hier untersuchte $pnin$-Diode soll exemplarisch die Wechselwirkung der Quantenpunkte mit der sie umgebenden Ladungsträgerdichte dargestellt werden. Darin liegt auch gleichzeitig die Stärke dieses Modells, daß wir mit den detaillierten Ladungsträgerdichten im Bauteil rechnen.

In Abbildung 2.10 ist die Diode nochmals schematisch dargestellt sowie die nicht-triviale Ladungsträgerverteilung in der Struktur bei verschiedenen Spannungen. In Abbildung 2.11 findet man die zugehörigen Bandkantenverläufe. Es ist ersichtlich, daß bei $0\ V$ die Raumladungszone des $p^+n$-Übergangs weit von den Quantenpunkten entfernt ist, diese sind mit Ladungsträgern besetzt. Da sich ein Teil der Elektronen aus den Störstellen in den Quantenpunkten befindet und aufgrund der Coulomb-Abstoßung sind in der Nähe der Quantenpunkte weniger Ladungsträger.

Anlegen der Spannung $U$ in Sperrichtung führt dazu, daß sich die Raumladungszone ausdehnt. Bei $-7\ V$ hat sie die Quantenpunkte überstrichen, sämtliche freie Ladungsträger sind weg, es verbleiben die Elektronen in den Quantenpunkten und die ortsfesten, ionisierten Störstellen.

Geht man zu noch höheren Sperrspannungen ($-10 \ V$) über, so wandern die Quantenpunkt-Energieniveaus über das Quasi-Fermi-Niveau, es werden auch die Quantenpunkte entleert.

Abbildung 2.10: Berechnete Ladungsträgerdichte in der Probe Z14a bei verschiedenen Spannungen, die Raumladungszone überstreicht bei steigender Sperrspannung die Quantenpunkte.

Abbildung 2.11: Berechneter Bandkantenverlauf in der Probe Z14a. Für $0\ V$ ist der Verlauf in der ganzen Struktur dargestellt, für $-7\ V$ und $-9\ V$ in der Umgebung der Quantenpunkte. Deutlich zu erkennen ist, wie bei steigender Sperrspannung die Quantenpunkt-Energieniveaus über das Quasi-Fermi-Niveau $E_{Fn}$ geschoben werden.