Ge-Quantenpunkte in Schottky-Diode

Analysiert wird die Probe R1137A aus der Arbeitsgruppe von Prof. Bimberg an der TU Berlin. CV-Messungen wurden im Rahmen von Studien der Vielteilchen-Effekte in Ge-Quantenpunkten durchgeführt [Kap00b]. Im Gegensatz zu den bisherigen Dioden mit InAs-Quantenpunkten, sind in den Ge-Quantenpunkten Löcher statt Elektronen gebunden.

Die Diode besteht aus einem stark Bor-dotiertem ( $N_A = 2.5 \times 10^{17}\ cm^{-3}$) Silizium-Substrat (Rückkontakt), worauf eine 120 nm dicke Schicht aus Bor-dotiertem ( $N_A =1.0 \times 10^{16}\ cm^{-3}$) Silizium aufgetragen wurde, gefolgt von 8.5 Monolagen Ge, um die Quantenpunkte zu formen. Bedeckt wurden diese von 480 nm Bor-dotiertem ( $N_A =1.0 \times 10^{16}\ cm^{-3}$) Silizium. In Abbildung 2.21 zeigt der Inset die Struktur mit den modifizierten Wachstumsparametern aus dem Fit.

Abgeschlossen wird das Bauteil von einem Schottky-Kontakt aus aufgedampften Ti/Au. Durch chemisches Naßätzen wurden Dioden definiert. Um ein besseres Signal-Rausch-Verhältnis zu erhalten, wurden für diese Messung (Abbildung 2.21) mehrere Dioden zusammengeschaltet. Es ergibt sich eine aktive Diodenfläche von $A = 0.36\ mm^2$, größer als in der Referenz [Kap00b].

Abbildung 2.21: Experimentelle (Symbol) und errechnete (Rot) CV-Kennlinie der Probe R1137A [Kap00b]. Die Rechnung ergibt eine Tiefe des harmonischen Potentials von $V_0 = 600\ meV$ und einem Radius von r = 5 nm (Abschnitt 2.3.1). Das Inset zeigt die Probenstruktur mit den modifizierten Wachstumsparametern, siehe auch Tabelle 2.10.

Mittels AFM-Untersuchungen von unbedeckten, identisch gewachsenen Quantenpunkten wurde eine Flächendichte der so entstandenen Quantenpunkte von schätzungsweise $N_{QD} = 4.5 \times 10^{9}\ cm^{-2}$ ermittelt. Die Form der Quantenpunkte gleicht der einer Linse, bei einer Höhe von ca. $d_{QD} = 6.5\ nm$ und einem Durchmesser von ungefähr 70 nm, ermittelt durch XSTM-Untersuchungen. Es handelt sich um verhältnismäßig große Quantenpunkte.

Messungen mit Photolumineszenz-Spektroskopie ergaben eine Grundzustands-Energie für die Löcher in den Ge-Quantenpunkten von $350\ meV$. In dem man die Breite des Plateaus in der experimentellen CV-Kennlinie (Abbildung 2.21) mit dessen mittlerer Höhe multipliziert, läßt sich die in den Quantenpunkten lokalisierte Ladung abschätzen, $Q \simeq \Delta U C$, und damit die ungefähre Zahl der gebundenen Ladungsträger berechnen. Daraus ergibt sich, daß ca. 50 Löcher in den Ge-Quantenpunkten lokalisiert sind [Wan96], [Kap00b].

Diese Ge-Quantenpunkte ähneln in ihrer Form mehr einer kreisförmigen Scheibe und nicht einer ,,gekappten`` Pyramide, wie man sie bei den InAs-Quantenpunkten antrifft. Senkrecht zu dieser Scheibe sind die Löcher sehr stark lokalisiert, waagerecht hingegen unterliegen sie einem harmonischen Potential [Tar98]. Für dieses Bauteil wurde daher die Besetzung der Quantenpunkte mittels der Lösungen des harmonischen Oszillators modelliert (2.9).

Tabelle 2.10: Nominelle Wachstumsdaten der Probe R1137A [Kap00b] und Ergebnisse des Fits.

Wachstumsdaten	$p^-$ (zw. $p^+$ und QD)	$p^-$ (zw. TiAu und QD)
nominell	$N_A =1.0 \times 10^{16}\ cm^{-3}$	$N_A =1.0 \times 10^{16}\ cm^{-3}$, 480 nm
Fit	$N_A = 1.9 \times 10^{16}\ cm^{-3}$	$N_A = 1.9 \times 10^{16}\ cm^{-3}$, 496 nm

Abbildung 2.22: Scheinbares Dotierungsprofil der Probe R1137A errechnet mit (2.5) aus der gemessenen CV-Kennlinie - siehe Abbildung 2.21. Zwischen $0\ V$ und $-0.5\ V$ ist keine Dotierung ablesbar (die Ladung in den Quantenpunkten hat die Umgebungsladung verdrängt), es folgen die Quantenpunkte, ab $-5\ V$ ergibt sich eine Dotierung von ca. $N_A = 1.2 \times 10^{16}\ cm^{-3}$, mit starkem Gradienten.

Ausgehend von diesem Besetzungsmodell und den Wachstumsparametern wurde ein Fit an die experimentelle Kennlinie durchgeführt. Variiert wurden dabei die Dotierungen der Schichten direkt über und unter den Quantenpunkten, die Schichtlänge zwischen Quantenpunkten und Schottky-Kontakt, die Flächendichte $N_{QD}$ der Quantenpunkte und die Schottky-Barrierenhöhe $E_s$. Zusätzlich angepaßt wurde die Breite r und Tiefe $V_0$ des harmonischen Potentials (siehe Abschnitt 2.3.1).

Das Ergebnis ist in Abbildung 2.21 dargestellt. Die errechnete Kurve deckt sich sehr gut mit der experimentell bestimmten. Für das harmonische Potential ergab der Fit einen Radius von r = 5 nm bei einer Potentialtiefe von $600\ meV$. Damit ist aber das Potential tiefer, als die Bandkantendiskontinuität beim Übergang von Silizium zu Germanium, die bei ca. $350\ meV$ liegt [Wal85]. Daß Ergebnis ist demnach physikalisch nicht sinnvoll. Der Grund für diese enorme Abweichung liegt an der hohen Zahl von Ladungsträgern (50), die in den Quantenpunkten gebunden sind. Diese Löcher spüren sich gegenseitig, was zu einer starken Coulomb-Abstoßung führt. Das wird in dem Modell dieser Arbeit unzureichend modelliert, da die Ladungsträger in den Quantenpunkten nur als homogen geladene Schicht in die Rechnung eingehen.

In Tabelle 2.10 sind die nominellen und die modifizierten Wachtumsparameter aus dem Fit dargestellt. Die Anpassung der Schichtlänge zwischen Schottky-Kontakt und Quantenpunkten liegt im Bereich der Genauigkeit, die man anhand der vorhergehenden Kapitel für das Wachstum von Halbleiterstrukturen erwarten kann. Eine Aussage über die Dotierungskonzentration ist anhand des scheinbaren Dotierungsprofils für diesen Bereich nicht machbar - siehe Abbildung 2.22. Für die Schicht zwischen Quantenpunkten und p-Kontakt ergibt sich bei $-5\ V$ im Dotierungsprofil eine Dotierung von $N_A = 1.2 \times 10^{16}\ cm^{-3}$, gefolgt von einem starken Gradienten. Nach (2.3) entspricht dieser Punkt einer Ausdehnung der Raumladungszone von ca. 700 nm, das heißt die Verarmungsschicht hat bereits den Rückkontakt erreicht, was den starken Gradienten erklärt. Der etwas erhöhte Wert des Fits für die Dotierung in diesem Bereich spiegelt den Gradienten wieder.

Die Erkenntnis aus dieser Analyse und den Ergebnissen aus den vier Abschnitten davor ist, daß die inter- und intra-dot Wechselwirkungen bei der Bestimmung der Lage der Energieniveaus eine wesentliche Rolle spielen. Eine detailliertere Modellierung dieser Einflüsse zusammen mit der Abschirmung durch die umgebende Ladung des Halbleitermaterials ist nötig, um eine exakte Beschreibung der elektronischen Eigenschaften der Quantenpunkte zu erhalten. Die Abweichung zwischen der experimentellen Realität und dem eindimensionalen Modell wächst mit der Anzahl der gebundenen Ladungsträger in den Quantenpunkten. Bei den InAs-Quantenpunkten sind in der Regel zwischen drei und acht Elektronen maximal zu finden, das Modell kommt daher der Realität nahe. Bei Ge-Quantenpunkten haben wir es aufgrund der hohen Zahl der gebundenen Ladungsträger bereits mit Vielteilchen-Effekten zu tun, das eindimensionale Modell versagt hier.