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Selbstkonsistentes Lösungsverfahren

In dem Modell, das dieser Arbeit zugrunde liegt [Wet98], sind die Grundlagen zur Beschreibung eines Halbleiterbauelements die eindimensionalen, stationären Strom-Gleichungen (1.15) und die eindimensionale Poisson-Gleichung (1.10).

Abbildung 1.3: Selbstkonsistentes Lösungsschema .
\includegraphics[draft=false, width=9cm, angle=270]{bilder/loesungsschema.epsi}

In Abbildung 1.3 ist das Vorgehen beim Lösen dieser Gleichungen dargestellt. Dabei bezeichnen $ n^{QD}$ und $ p^{QD}$ die in den Quantenpunkten lokalisierten Elektronen und Löcher. Startwerte der Iteration für das Potential $ \phi_0$ und die Quasi-Fermi-Niveaus $ E_{Fn,0}$, $ E_{Fp,0}$ bei angelegter Spannung $ U$, die die Randbedingungen erfüllen, werden geeignet gewählt - zum Beispiel ein linearer Verlauf. Als erstes werden daraus mittels der Strom-Gleichungen (1.15) die Quasi-Fermi-Niveaus $ E_{Fn,1} (z)$ und $ E_{Fp,1} (z)$ bestimmt. Mit diesen wiederum wird die Ladungsträgerverteilung $ \rho_1 (\phi_0(z))$ errechnet und daraus mittels der Poisson-Gleichung (1.10) ein Potential $ \phi_1 (z)$ bestimmt. Iterativ wird das wieder zum Berechnen von $ \rho_2 (\phi_1(z))$ verwendet, woraus wieder ein $ \phi_2(z)$ folgt. Diese Schleife wird solange durchlaufen, bis die Poisson-Gleichung (1.10) hinreichend gelöst ist (Abschnitt 1.5.1). Das Zwischenergebnis $ \phi_i (z)$ ergibt durch erneutes Lösen der Strom-Gleichungen (1.15) einen neuen Verlauf der Quasi-Fermi-Niveaus $ E_{Fn,2} (z)$ und $ E_{Fp,2} (z)$, womit man wiederum die Poisson-Gleichung (1.15) lösen muß. Die Schleifen werden solange durchlaufen, bis aufeinander folgendes Lösen beider Gleichungen das Potential nicht mehr verändert.



Unterabschnitte

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Alexander Rack 2002-05-25