Selbstkonsistentes Lösungsverfahren

In dem Modell, das dieser Arbeit zugrunde liegt [Wet98], sind die Grundlagen zur Beschreibung eines Halbleiterbauelements die eindimensionalen, stationären Strom-Gleichungen (1.15) und die eindimensionale Poisson-Gleichung (1.10).

Abbildung 1.3: Selbstkonsistentes Lösungsschema .

In Abbildung 1.3 ist das Vorgehen beim Lösen dieser Gleichungen dargestellt. Dabei bezeichnen $n^{QD}$ und $p^{QD}$ die in den Quantenpunkten lokalisierten Elektronen und Löcher. Startwerte der Iteration für das Potential $\phi_0$ und die Quasi-Fermi-Niveaus $E_{Fn,0}$, $E_{Fp,0}$ bei angelegter Spannung $U$, die die Randbedingungen erfüllen, werden geeignet gewählt - zum Beispiel ein linearer Verlauf. Als erstes werden daraus mittels der Strom-Gleichungen (1.15) die Quasi-Fermi-Niveaus $E_{Fn,1} (z)$ und $E_{Fp,1} (z)$ bestimmt. Mit diesen wiederum wird die Ladungsträgerverteilung $\rho_1 (\phi_0(z))$ errechnet und daraus mittels der Poisson-Gleichung (1.10) ein Potential $\phi_1 (z)$ bestimmt. Iterativ wird das wieder zum Berechnen von $\rho_2 (\phi_1(z))$ verwendet, woraus wieder ein $\phi_2(z)$ folgt. Diese Schleife wird solange durchlaufen, bis die Poisson-Gleichung (1.10) hinreichend gelöst ist (Abschnitt 1.5.1). Das Zwischenergebnis $\phi_i (z)$ ergibt durch erneutes Lösen der Strom-Gleichungen (1.15) einen neuen Verlauf der Quasi-Fermi-Niveaus $E_{Fn,2} (z)$ und $E_{Fp,2} (z)$, womit man wiederum die Poisson-Gleichung (1.15) lösen muß. Die Schleifen werden solange durchlaufen, bis aufeinander folgendes Lösen beider Gleichungen das Potential nicht mehr verändert.