Schottky-Kontakt, Ohm'scher Kontakt

Bei den zu betrachtenden Halbleiterstrukturen (Dioden und Feldeffekttransistoren) wird durch Anlegen eines äußeren Feldes der Bandkantenverlauf im Bauteil beeinflußt, was sich auf die Ladungsträgerdichten auswirkt. Um eine Spannungsquelle mit dem Bauteil zu verbinden, muß dieses elektrisch kontaktiert sein.

Eine Möglichkeit hierfür ist der sogenannte Schottky-Kontakt, bei dem ein Halbleiter (typischerweise dotiertes GaAs oder Silizium) mit einem Metall (unter anderem TiAu oder NiCr) zum Beispiel bedampft wird. Leitungselektronen können sich innerhalb eines Metalls quasi frei bewegen, es aber nur unter Aufwendung einer (intrinsischen) Austrittsarbeit $e \Phi_{b0}$ verlassen [Nie92]. Beim Zusammenbringen von Metall mit einem n-Halbleiter (siehe Abbildung 1.1) gehen die Elektronen aus letzterem in das Leitungsband des Metalls. Es kommt zur Ausbildung einer Verarmungsschicht im n-Halbleiter, die quasi keine Elektronen mehr enthält, sondern nur noch die positiv geladenen Donatorionen. Die Fermi-Niveaus in Metall und Halbleiter sind nach diesem Übergang identisch; die entstandene Barriere ist gleichrichtend, da die Elektronen das Metall nicht verlassen, aber vom Halbleiter in das Metall gelangen können [Kit95]. Mit der Austrittsarbeit $e\Phi_b$ nach der Kontaktierung ergibt sich die Schottky-Barrierenhöhe $E_s = e\Phi_b$.

Abbildung 1.1: Barriere zwischen einem Metall und einem n-Halbleiter a) vor der Kontaktierung, b) nach der Kontaktierung .

Für den Wert des Potentials $\phi^0_{L,R}$ am Ort des Schottky-Kontakts im Gleichgewicht (markiert durch den Index ,,0``, $L$ und $R$ sind der spätere linke und rechte Rand des eindimensionalen Modells) bedeutet das, hier exemplarisch für das Leitungsband,

$$E_{c0} - e \phi_{L,R}^0 - E_{Fn} = e \Phi_b \qquad \Rightarrow \qquad e \phi_{L,R}^0 + E_{Fn} = E_{c0} - e \Phi_b \qquad,$$ (1.36)

$E_{c0}$ und $E_s = e\Phi_b$ sind Materialparameter. Durch geeignete Wahl des Nullpunkts der Energie, zum Beispiel $E_{Fn}=0$, läßt sich eine Randbedingung für $\phi$ formulieren. Der Abstand Bandkante zum Quasi-Fermi-Niveau am Schottky-Kontakt ist festgelegt durch die Höhe der Schottky-Barriere $E_s$. Feste Werte sind also $E_{c0}$, $E_s$, $E_{Fn}$, durch (1.36) ist damit eine Dirichlet-Randbedingung für die Poisson-Gleichung (1.8) am Schottky-Kontakt gegeben.

Alternativ gibt es den Ohm'schen Kontakt, der sich als Schottky-Kontakt mit vernachlässigbar kleinem Übergangswiderstand definiert, das heißt Ladungsträger können vom Metall in den Halbleiter gehen und wieder zurück. Dies erreicht man durch eine entsprechend geringe Austrittsarbeit $e\Phi_b$ des Metalls (materialspezifisch) und/oder durch hohes Dotieren des Halbleiters - siehe Abbildung 1.2. Bei einem kleinen $e\Phi_b$ können die Elektronen das Metall aufgrund thermischer Anregung verlassen. Dotiert man den Halbleiter stark, dann wird die Verarmungsschicht dünner und die Elektronen können durch die Barriere tunneln [Sze81].

Abbildung 1.2: Ohm'scher Metall-Halbleiter-Übergang a) bei geringer Barrierenhöhe, b) bei hoher Dotierungskonzentration .

Als Dirichlet-Randbedingung (1.8) für $\phi^0_{L,R}$ am Ort des Ohm'schen Kontakts formuliert sich im Gleichgewicht bei geeigneter Wahl des Nullpunkts der Energie, zum Beispiel wieder $E_{Fn}=0$, aus der geforderten Ladungsneutralität, hier exemplarisch für das Leitungsband,

$$\rho = 0 \qquad \Rightarrow \qquad E_{Fn} + e \phi^0_{L,R} = const \qquad.$$ (1.37)

Mit der Konvention, daß die Spannung $U$ zu gleichen Teilen an beiden Kontakten angelegt wird, folgt für das Nicht-Gleichgewicht

$$\phi_{L,R} = \phi_{L,R}^0 - \frac{U}{2} \qquad \land \qquad E_{Fn} = + \frac{U}{2} \qquad.$$ (1.38)