Störstellenbesetzung

Durch Dotierung eines Halbleiters mit Akzeptor- oder Donator-Atomen kann man dessen Ladungsträgerkonzentration stark verändern [Kit95]. Störstellen werden als ladbare Zentren beschrieben, die sich im Gleichgewicht mit der Umgebung befinden und ein Störstellen-Energieniveau haben. Für ein Einteilchen-Niveau mit der Eigenenergie $E_1$ und der Entartung $g_0$ für den unbesetzten Zustand sowie $g_1$ für den besetzten Zustand erhält man [Lan91]

$$f_1 = \frac{1}{1 + \frac{g_0}{g_1}exp(\beta [E_1 - E_F])} \qquad .$$ (1.31)

Typische Donator-Atome (z.B. Silizium in GaAs) können ein Elektron vom neutralen Grundzustand in das Leitungsband abgeben. Der Grundzustand ist entartet ($g_0 = 2$) wegen des Spins, der ionisierte Zustand ist nicht-entartet ($g_1 = 1$). Für die Dichte der ionisierten Donator-Atome, wobei die Eigenenergie $E_1$ gleich der Donator-Ionisierungsenergie $E_D (\textbf{r})$ ist, ergibt sich

$$N^+_D (\textbf{r}) = \frac{N_D (\textbf{r})}{1 + 2 exp(\beta[E_F - E_D(\textbf{r})])} \qquad,$$ (1.32)

mit der Dotierungskonzentration der Donatoren $N_D (\textbf{r})$. Typische Donator-Ionisierungsenergien $E_D (\textbf{r})$ liegen dicht unterhalb der Leitungsbandkante [Kit95].

Übliche Akzeptor-Atome (z.B. Kohlenstoff oder Beryllium in GaAs) nehmen ein Elektron vom Valenzband auf. Der Grundzustand ist aufgeteilt in leichte und schwere Löcher [Kit95] und zusätzlich Spin-entartet ($g_0 = 4$), es gibt aber nur einen ionisierten Zustand ($g_1 = 1$). Für die Dichte der ionisierten Akzeptor-Atome, wobei die Eigenenergie $E_1$ gleich der Akzeptor-Ionisierungsenergie $E_A (\textbf{r})$ ist, ergibt sich

$$N^-_A (\textbf{r}) = \frac{N_A (\textbf{r})}{1 + 4 exp(\beta[E_A(\textbf{r}) - E_F])}$$ (1.33)

mit der Dotierungskonzentration der Akzeptoren $N_A (\textbf{r})$. Typischerweise liegen die Akzeptor-Ionisierungsenergien $E_A (\textbf{r})$ dicht oberhalb der Valenzbandkante [Kit95].

Um die Konzentration der ionisierten Donatoren bei angelegter Spannung zu bestimmen, wird angenommen, daß diese sich im lokalen Gleichgewicht mit dem Leitungsband befinden. Gleichung (1.32) transformiert sich zu

$$N^+_D (\textbf{r}) = \frac{N_D (\textbf{r})}{1 + 2 exp(\beta[E_{Fn}(\textbf{r}) - E_D(\textbf{r})])} \qquad.$$ (1.34)

Analog sind die Akzeptoren im lokalen Gleichgewicht mit dem Valenzband und die Konzentration der ionisierten Akzeptoren im Nicht-Gleichgewicht schreibt sich zu

$$N^-_A (\textbf{r}) = \frac{N_A (\textbf{r})}{1 + 4 exp(\beta[E_A(\textbf{r}) - E_{Fp}(\textbf{r})])} \qquad.$$ (1.35)