Zusammenfassung

In der vorliegenden Arbeit wurden mit Hilfe eines eindimensionalen Modells Halbleiterstrukturen mit Quantenpunkten untersucht. Für einen Vergleich von Theorie und Experiment standen hierfür Kapazitäts-Spannungs-Messungen von Dioden mit Quantenpunkten sowie Strom-Spannungs-Kennlinien von Feldeffekttransistoren mit Quantenpunkten zur Verfügung. Anhand von detaillierten Diskussionen der berechneten Ergebnisse konnten Aussagen über die elektronischen Eigenschaften der in den Bauteilen eingebetteten Quantenpunkte gemacht werden und es ergaben sich sowohl Einblicke in die Wechselwirkung von letzteren mit ihrer Umgebung als auch mögliche Erklärungen für die dynamischen Prozesse an den Quantenpunkten.

Im ersten Teil dieser Arbeit wurde das semiklassische, eindimensionale Modell vorgestellt. Die weitestgehende Beschreibung einer klassischen Halbleiterstruktur erfolgt durch die Poisson-Gleichung und die aus der Boltzmann-Gleichung abgeleiteten Strom-Gleichungen. Selbstkonsistentes Lösen dieser Differentialgleichungen liefert Potentialverlauf und Quasi-Fermi-Niveaus. Gesetzmäßigkeiten, die die Abhängigkeit der Ladungsträgerdichten im Bauteil von diesen Größen beschreiben, wurden sowohl für das Gleichgewicht als auch für Nichtgleichgewichtssituationen dargestellt.

Die erste Anwendung des Modells erfolgte für Halbleiterdioden mit Quantenpunkten. Die elektronische Struktur der Quantenpunkte wurde in Form von diskreten Zuständen in das vorhandene Modell implementiert. Der Verlauf von Kapazitäts-Spannungs-Kennlinien, bei denen die Kapazität oder genauergenommen die Raumladungszone des Bauteils durch Anlegen einer Sperrspannung variiert wird, konnte anhand von Simulationen nachvollzogen werden. Ein Fit der Rechnung an die vorliegenden Daten aus Experimenten lieferte Informationen über die Zahl der in den Quantenpunkten lokalisierten Ladungsträger, die Lage von deren Energieniveaus und die Wechselwirkung der Quantenpunkte mit der sie umgebenden, dotierten Halbleiterstruktur.

Es zeigte sich hierbei, daß die Rechnung für Quantenpunkte, die so wenig Ladungsträger aufnehmen können, daß Vielteilchen-Effekte keine Rolle spielen, sehr gute Ergebnisse liefert. Diese decken sich sowohl mit weiterführenden Messungen als auch mit Rechnungen basierend auf anderen Modellen. Wechselwirkungen der in den Quantenpunkten lokalisierten Ladungsträger untereinander, innerhalb eines Quantenpunkts oder zwischen den Ladungsträgern der ganzen Schicht, werden aufgrund des eindimensionalen Modells, bei dem die Ladung der Quantenpunkte als homogen geladene Schicht in die Poisson-Gleichung eingeht, nicht hinreichend genug berücksichtigt. Das führt einerseits dazu, daß die berechnete Lage der Energieniveaus einen Fehler in der Größenordnung der Coulomb-Abstoßung aufweist, andererseits ist das Modell für Quantenpunkte, die mit so vielen Ladungsträgern besetzt sind, daß Vielteilchen-Effekte eine Rolle spielen, nicht verwendbar.

Diese Modellierung hat sich bei der Beschreibung von Quantenpunktstrukturen grundsätzlich bewährt. Mit den Erfahrungen aus dem ersten Teil der Arbeit erfolgte nun die Simulation einer bistabilen Quantenpunktstruktur nach G. Yusa und H. Sakaki. Bei diesem neuartigen Feldeffekttransistor steuert der Besetzungsgrad der Quantenpunkte die Leitfähigkeit in einem benachbarten Elektronenkanal. Das Entstehen einer Hysterese, also zweier verschiedener Äste in der Elektronenkonzentrations-Gatespannungs-Kennlinie, konnte anhand der Simulationen reproduziert werden.

Aufgrund der genauen Berechnung der Ladungsträgerdichten sowie des Potentials und des Quasi-Fermi-Niveaus, war es möglich, mittels der Leitungsbandkantenverläufe im Bauteil zu verschiedenen Gatespannungen die Entstehung der Hysterese im Detail zu erklären. Verursacht wird diese durch den Umstand, daß die Raten langsam sind im Vergleich zur Geschwindigkeit, mit der die Gatespannung variiert wird. Die Raten wiederum hängen von der Dichte der freien Elektronen in der Umgebung der Quantenpunkte ab. Dadurch ergeben sich bei angelegter Spannung, bedingt durch relativ hohe Ladungsträgerdichten in der Nähe der Quantenpunkte, moderate Einfangraten. Ohne angelegte Spannung sind sowohl Einfang als auch Emission verschwindend gering.

Nachdem die Entstehung der Hysterese auf die Dynamik bei Einfang und Emissionen von Elektronen in den Quantenpunkten zurückgeführt werden konnte, war eine genauere Analyse dieser Vorgänge möglich. Verglichen wurden als mögliche Mechanismen der Dynamik der Auger-Prozeß mit den Phonon-assistierten Prozessen. Es war ersichtlich, daß der Auger-Prozeß sich sehr gut eignet, um die experimentell bestimmte Kennlinie zu reproduzieren. Für Phonon-assistierte Prozesse ist nur dann eine vergleichbar gute Übereinstimmung mit dem Experiment zu erzielen, wenn ein Multi-Phononen-Prozeß mit sehr kleiner Rate modelliert wird.

Ein Vergleich mit weiteren Experimenten, wo Einfang und Emission von Ladungsträgern an Quantenpunkten innerhalb von dotierten Strukturen untersucht wurde, unterstützte die These, daß der Auger-Prozeß hier eine wichtige Rolle spielt. Da dieser stark von der Dichte der freien Elektronen in der Umgebung der Quantenpunkte abhängt und damit auch von der Temperatur, ist bei hohen Dichten und hohen Temperaturen eine sehr schnelle Dynamik zu erwarten. Genau das aber ist experimentell bestimmt worden.

Als Ausblick für die Zukunft beziehungsweise weiterführende Arbeiten ist auf jeden Fall die dreidimensionale Behandlung des Problems als wichtigen nächsten Schritt zu nennen. Ein detaillierteres Modell sollte die Wechselwirkung der Ladungsträger in den Quantenpunkten untereinander genau beschreiben. Damit ist die elektronische Struktur der Quantenpunkte bestimmbar und eine vertiefende Behandlung der Einfangs- und Emissionsmechanismen möglich.